9．已知$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，則△ABM 與△ACM 的面積的比值為β：α．

分析 以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，AE=βAC，AD=αAB，可得$\frac{{S}_{△AC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AD}{AB}=α$，$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=β$，即可得△ABM 與△ACM 的面積的比值

解答 解：由$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，AE=βAC，AD=αAB

$\frac{{S}_{△AC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AD}{AB}=α$，$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=β$，
則△ABM 與△ACM 的面積的比值為β：α
故答案為：β：α

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了平面向量基本定理，屬于中檔題．

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