若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓； 
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
5
2
．
其中真命題的序號為
3
3
．
分析：利用橢圓、雙曲線、圓的標準方程即可得出．
解答：解：①滿足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且t≠
5
2
時表示橢圓，故①不正確；
②滿足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1時表示雙曲線；
③當4-t=t-1＞0，即t=
5
2
時表示圓，因此③不正確；
④當4-t＞t-1＞0時，即1＜t＜
5
2
時表示焦點在x軸上的橢圓，因此正確．
綜上可知：真命題為②④．
故答案為②④．
點評：熟練掌握橢圓、雙曲線、圓的標準方程是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是
②④
②④
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是______（填上所有正確命題的序號）．

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