Question

已知數列滿足：，（）。數列滿足
（）。
（1）若是等差數列，且，求的值及的通項公式；
（2）若是等比數列，求的前項和

Answer 1

（1）a_n＝n （2）當a＝1時，S_n＝n；
當a≠1時，S_n＝＝

本試題主要考查了數列的通項公式和求和的運用。
解：（1）∵{a_n}是等差數列，a₁＝1，a₂＝a，∴a_n＝1＋(n－1)(a－1)．
又∵b₃＝12，∴a₃a₄＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.
∵a>0，∴a＝2.∴a_n＝n.
（2）∵數列{a_n}是等比數列，a₁＝1，a₂＝a(a>0)，∴a_n＝a^n－1.∴b_n＝a_na_n＋1＝a^2n－1.
∵＝a²， ∴數列{b_n}是首項為a，公比為a²的等比數列．
當a＝1時，S_n＝n； 當a≠1時，S_n＝＝