Question

在平面在直角坐標(biāo)系中，定義（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換，我們把它稱為點變換．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．設(shè)a_n=|P_nP_n+1|，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，那么S₂₀的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題設(shè)知p₁（0，1），P₂（1，1），p₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…∴a₁=|p₁P₂|=1，a₂=|p₂P₃|=，a₃=|p₃P₄|=2，a₄=|p₄P₅|=，…a_n=^n-1，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=，∴故可求S₂₀的值
解答：由題設(shè)知p₁（0，1），P₂（1，1），p₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴a₁=|p₁P₂|=1，a₂=|p₂P₃|=，a₃=|p₃P₄|=2，a₄=|p₄P₅|=，…a_n=^n-1，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=，∴S₂₀=，
故選C
點評：本題考查集合的性質(zhì)和運算，解題時要注意等比數(shù)列前n項和公式的合理運用．