Question

若⊙C過點(diǎn)（1，2）和（2，3），則下列直線中一定經(jīng)過該圓圓心的是（　�。�

• A、x-y-1=0
• B、x-y+1=0
• C、x+y-4=0
• D、x+y+1=0

Answer 1

分析：因?yàn)閳A心在弦的中垂線上，所求直線一定是點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（2，3）連線的中垂線，利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)和垂線的斜率，點(diǎn)斜式求中垂線的方程．

解答：解：∵⊙C過點(diǎn)（1，2）和（2，3），
∴圓心一定在點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（2，3）連線的中垂線上，
點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（2，3）連線的中點(diǎn)是（

3

2

，

5

2

），中垂線的斜率是

-1

3-2 2-1

=-1，
∴中垂線方程為 y-

5

2

=-1×（x-

3

2

），即 x+y-4=0，故選 C．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，注意圓心一定在弦的中垂線上；由線段中點(diǎn)坐標(biāo)和垂線的斜率，點(diǎn)斜式求中垂線的方程．