求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式．

證：設(shè)R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得

=．
故成立．
分析：利用三角形的正弦定理將三角形的三邊用角的正弦表示；利用余弦定理將等式中的余弦用邊表示，等式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角形的正弦定理、余弦定理證明三角函數(shù)中的邊、角的恒等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設(shè)___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，因?yàn)椤螩是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1964年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案