Question

判斷曲線C：到兩坐標軸距離相等的點的軌跡與方程x²－y²＝0的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：顯然曲線C就是兩條垂直的直線，其方程為y＝x和y＝－x．

　　而方程x²－y²＝0即為x＝y(tǒng)或y＝－x，所以x²－y²＝0就是曲線C的方程．

　　解法二：①設(shè)C上任一點M(x₀，y₀)，則|x₀|＝|y₀|，∴x₀²－y₀²＝0，

　　即曲線C上的點的坐標都是方程x²－y²＝0的解．

　�、谠O(shè)(x₀，y₀)為方程x²－y²＝0的任一解，則x₀²－y₀²＝0，

　　∴x₀²＝y(tǒng)₀²，即|x₀|＝|y₀|．

　　此說明點P(x₀，y₀)到x軸、y軸的距離相等，故以方程x²－y²＝0的解為坐標的點都在曲線C上．

　　由①和②可知方程x²－y²＝0就是曲線C的方程．

提示：

證明方程的曲線或曲線的方程需證明兩條：(1)曲線上每一點的坐標都是方程的解，(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上．