Question

【題目】記I為虛數集，設a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結論正確的是（ ）
A.由ab∈R，類比得xy∈I
B.由a2≥0，類比得x2≥0
C.由（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 類比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D.由a+b＞0a＞﹣b，類比得x+y＞0x＞﹣y

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A：由ab∈R，不能類比得xy∈I，如x=y=i，則xy=﹣1I，故A不正確； B：由a2≥0，不能類比得x2≥0．如x=i，則x2＜0，故B不正確；
C：由（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2 ． 故C正確；
D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞0，但x，y 是兩個虛數，不能比較大小．故D錯誤
故4個結論中，C是正確的．
故選C．
在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結論逐一進行分析，不難解答．