Question

6．由于研究性學(xué)習(xí)的需要，中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：
5860  6520  7326  6798  7325
8430  8215  7453  7446  6754
7638  6834  6460  6830  9860
8753  9450  9860  7290  7850
對這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為x）

組別	步數(shù)分組	頻數(shù)
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；
（Ⅱ）記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v₁，$s_1^2$，E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v₂，$s_2^2$，試分別比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
（Ⅲ）從上述A，E兩個(gè)組別的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，得到m=4，n=2，利用中位數(shù)定義能求出這20名“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組．
（Ⅱ）由平均數(shù)與方差的性質(zhì)能比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大�。�
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，600，3400，4000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）利用對這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，得到m=4，n=2，
∵A組2人，B組10人，C組4人，D組2人，E組2人，
∴這20名“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組．
（Ⅱ）v₁＜v₂，$s_1^2$＞$s_2^2$．
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，600，3400，4000，
P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=600）=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=3400）=$\frac{1}{3}$，P（ξ=4000）=$\frac{1}{3}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	600	3400	4000
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

Eξ=$0×\frac{1}{6}+600×\frac{1}{6}+3400×\frac{1}{3}+4000×\frac{1}{3}$=$\frac{7700}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查平均數(shù)、方差、概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，涉及到分布頻率、概率、平均值、概率等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．