（2013•成都模擬）已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
總能成立，則m的最大值是
9
9
．
分析：由不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，可得m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立，只要求出
2b
a
+
2a
b
的最小值即可求解
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，
∴m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立
∵
2b
a
+
2a
b
≥4
∴m≤9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立 的 條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱(chēng)區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于70分的學(xué)生數(shù)是
600
600
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實(shí)數(shù)α為
-4或2
-4或2
．

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