14．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為（　　）
A．-3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

分析 由約束條件作出可行域，令z=2x+y，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=2x+y，化為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×2-1=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$，極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求C的直角坐標(biāo)方程及圓心的極坐標(biāo)
（2）l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

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5．關(guān)于x的不等式2x≤2x+1-$\frac{1}{2}$解集是{x|x≥-1}．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{1}{x}$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值是1．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a為常數(shù)且a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若$\frac{1}{2}$x2+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x3恒成立，求實(shí)常數(shù)b的取值范圍．

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19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}（a∈R）$，則“f（2）＜f（3）”是“f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增”的什么條件．（　　）
A．“充要”B．“充分不必要”
C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為$\frac{3}{2}$．

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段，垂足為D，求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡．

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4．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=-2x+1，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$．

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