已知f（x+1）=x2-4，等差數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，a3=f（x），其中x＞0．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．

解：（I）令t=x+1，則x=t-1．
∵f（x+1）=x2-4
∴f（t）=（t-1）2-4=t2-2t-3
即f（x）=x2-2x-3．…（3分）
∴a1=f（x-1）=x2-4x…（4分）
∴a3=f（x）=x2-2x-3…（5分）
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列
∴
解得x=0或x=3…（7分）
又∵x＞0∴x=3即x的值是3．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x=3時，a1=-3，a2=-，∴an=，…（10分）
∴a4=
∴a2+a4+a6+a8+a10=．…（13分）
分析：（I）首先根據(jù)所給的函數(shù)式f（x+1）=x2-4，求出f（x）的表達(dá)式，則可寫出數(shù)列的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列特點(diǎn)求出x的值；
（II）根據(jù)（I）求出通項(xiàng)公式，然后分別求出a2，a4，a6，a8，a10的值，從而求出所求．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析問題及運(yùn)用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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