Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾，則S的面積為     ；若A、B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖形，先由線性約束條件畫(huà)出區(qū)域，它是一個(gè)梯形，再結(jié)合梯形的面積公式計(jì)算即可；欲求|AB|的最大值，觀察平面區(qū)域知，D、F兩點(diǎn)距離最大，故只要求出此兩點(diǎn)的距離即得．
解答：解：原不等式組可以化為，
畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖形如圖所示的陰影部分．
它是一個(gè)直角梯形，
且坐標(biāo)依次為E（2，0），F(xiàn)（2，3），C（-2，3），D（-2，-2）．
故梯形面積為×4×（3+5）=16；
顯然在平面區(qū)域內(nèi)，D、F兩點(diǎn)距離最大為，
即|AB|的最大值為．
故答案為：16；．
點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題．近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書(shū)本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．