Question

在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某小組內(nèi)的甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，、沒(méi)有平局；在參與的每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（II）設(shè)該小組比賽中甲的得分為ξ，求Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）已知要求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率，即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時(shí)發(fā)生，因?yàn)榧讋僖业母怕蕿?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185756742336123/SYS201310241857567423361017_DA/0.png">，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，從而求出其概率；
（II）小組比賽中甲的得分為ξ可能值為0、1、2，P（ξ=k），k=0、1、2，再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；
解答：解：（I）甲獲得小組第一，且丙獲得第二，則甲應(yīng)勝兩場(chǎng)，丙勝一場(chǎng)，
即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時(shí)發(fā)生，
∵甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，
∴甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率為××（1-）=，
（II）ξ的可能值為0、1、2，
P（ξ=0）=（1-）（1-）=；
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=2）=×=，
∴Eξ=0×+1×+2×=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散隨機(jī)變量的期望公式，這也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，此題是一道基礎(chǔ)題；