已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ，則sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
∵A、B、C 共線，
∴由
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ，
得 cosθ+（cosθ）2=1，（三點(diǎn)共線的充要條件）
∴（cosθ）2=1-cosθ，
cosθ=1-（cosθ）2=（sinθ）2，
且（cosθ）3=cosθ（cosθ）2
=cosθ（1-cosθ）
=cosθ-（cosθ）2
=cosθ-（1-cosθ）
=2cosθ-1，
∴sinθ+（sinθ）2+（sinθ）4+（sinθ）6
=sinθ+cosθ+（cosθ）2+（cosθ）3
=sinθ+cosθ+（1-cosθ）+（2cosθ-1）
=sinθ+2cosθ
因此，sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值=
1+4
=
5
．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=cosθ
OA
+cos2θ
OB
，則sin2θ+sin4θ+sin6θ=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ，則sin2θ+sin4θ+sin6θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省衢州市龍游中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足=cosθ+cos2θ，則sin2θ+sin4θ+sin6θ=（ ）
A．1
B．-1+
C．1+
D．-1+或1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市寬甸二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足=cosθ+cos2θ，則sin2θ+sin4θ+sin6θ=（ ）
A．1
B．-1+
C．1+
D．-1+或1+

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