設(shè)平面內(nèi)有
a
、
b
、
x
、
y
四個向量，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1，設(shè)θ為
x
，
y
的夾角，則cosθ=
3
10
10
3
10
10
．
分析：由向量
a
、
b
的表示
x
、
y
，結(jié)合已知條件可計算出
|x|
和
|y|
的大小，據(jù)此結(jié)合
a
•
b
=0，即(
y
-
x
)(2
x
-
y
)=0，可得
x
•
y
的值，最后利用向量數(shù)量積的定義，即可得出cosθ的值．
解答：解：由
a
=
y
-
x
b
=2
x
-
y
，得
x
=
a
+
b
y
=2
a
+
b

∵
a
⊥
b
，
|a|
=
|b|
=1
∴
a
2=
b
2=1，
a
•
b
=0，
可得
|x|
=
(
a
+
b
)2
=
2
，
|y|
=
(2
a
+
b) 
2
=
5

∵
a
•
b
=(
y
-
x
)(2
x
-
y
)=0，即-2×2+3
x
•
y
-5=0，得
x
•
y
=3
∴
x
、
y
的夾角θ滿足：cosθ=
x
•
y
|x|
•
|y|
=
3
10
10

故答案為：
3
10
10
點評：本題給出兩個向量方程組，在已知一組單位向量互相垂直的情況下求另一組向量的夾角余弦值．著重考查了向量加減混合運算及其幾何意義和向量數(shù)量積公式、模的公式和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
，
b
滿足：
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：x
a
+(y2-4)
b
與-x
a
+
b
互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|||
MA
|-|
MB
||等于定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設(shè)平面內(nèi)函數(shù)y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標(biāo)原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當(dāng)函數(shù)F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數(shù)，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設(shè)平面內(nèi)有△ABC，且P表示平面內(nèi)的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結(jié)論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩向量滿足：，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：與互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|等于定值．

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