Question

下列四組中的函數(shù)f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=x-1和g（x）=

  x2-1

  x+1

• B、f（x）=x²和g（x）=（x+1）²
• C、f（x）=1和g（x）=x⁰
• D、f（x）=x³和g（x）=

  3	x9

Answer 1

分析：函數(shù)為同一個函數(shù)的標準為兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，對給定的函數(shù)逐一進行判斷即可．

解答：解：選項A中，函數(shù)f（x）的定義域為R，
函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），
兩個函數(shù)的定義域不同，
∴不是同一個函數(shù)；
選項B中，函數(shù)解析式為f（x）=x²，
函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=（x+1）²，
兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，
∴不是同一個函數(shù)；
選項C中，函數(shù)f（x）的定義域為R，
函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
兩個函數(shù)的定義域不同，
∴不是同一個函數(shù)；
選項D中，函數(shù)f（x）的定義域為R，
函數(shù)g（x）的定義域為R，
兩個函數(shù)的定義域相同，
兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，
∴是同一個函數(shù)；
故選D．

點評：本題重點考查兩個函數(shù)為同一個函數(shù)的判定標準和方法，函數(shù)的定義域的求法，注意常見函數(shù)的定義域的問題，屬于基礎(chǔ)題．