Question

（本小題12分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）．（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．

Answer 1

（1）(2)的最大值為萬(wàn)元，萬(wàn)元

試題分析：⑴依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤(rùn)為元
年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件                                                 ……3分，
純利潤(rùn)為                                  ……5分，
                                       ……7分
⑵                      ……9分，
                                                  ……10分，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)                                     ……11分，
即（萬(wàn)元）                                         ……12分
點(diǎn)評(píng)：求解這種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要耐心讀懂題目，根據(jù)題目寫(xiě)出函數(shù)解析式，并且注意實(shí)際問(wèn)題的定義域；利用基本不等式求最值時(shí)，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.