Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174114686436.gif" style="vertical-align:middle;" />，
令，
（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在上為減函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩根 且                                          
，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)
，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。┈┈┈┈┈6分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，
由（Ⅰ）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以為的最小值，即，所以，故當(dāng)時(shí)，，
∴，                                        
當(dāng)時(shí)，，
令，則
，所以在為增函數(shù)，可得出，又因，∴，故當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，。┈┈┈┈┈12分

略