如果f[f（x）]=2x-1，則一次函數(shù)f（x）=
 
．
分析：設(shè)f（x）=kx+b，則f[f（x）]=k2x+kb+b=2x-1，所以k2=2且kb+b=-1，k=±
2
．由此可求出一次函數(shù)f（x）．
解答：解：設(shè)f（x）=kx+b，則f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b．
由于該函數(shù)與y=2x-1是同一個(gè)函數(shù)，
即k2=2且kb+b=-1．
由k2=2可得k=±
2
．
當(dāng)k=
2
時(shí)，b=1-
2
；
當(dāng)k=-
2
時(shí)，b=1+
2
．
故答案為：f（x）=
2
x+1-
2
或f（x）=-
2
x+1+
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞0．
那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f（x）=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
．（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）如果x＜0時(shí)，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對(duì)任意a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而且在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜2或x＜-2}
{x|0＜x＜2或x＜-2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

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