在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=
3
（a2+b2-c2）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC外接圓半徑R=
3
，且sinA+sinB=2
6
cosAcosB+
6
，求
1
a
+
1
b
的值．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）首先利用三角形的面積公式，代入原題的關(guān)系式中，通過運算求出C的大小
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論首先對角進行變換，進一步利用正弦定理求出a+b=
2
ab，代入
1
a
+
1
b
，從而求出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）由于S=
1
2
absinC，于是2absinC=
3
(a2+b2-c2)=2
3
abcosC
即：tanC=
3
，于是C=
π
3

（Ⅱ）由于cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-cosC=-
1
2
，
于是cosAcosB=sinAsinB-
1
2
，所以sinA+sinB=2
6
sinAsinB
由正弦定理得：
a
2R
+
b
2R
=2
6
×
ab
2R×2R
，代入R=
3
得：a+b=
2
ab，
所以
1
a
+
1
b
=
2
點評：本題考查的知識要點：三角形的面積公式，正弦定理公式的應(yīng)用，兩角和的余弦的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為（　�。�
A、ω=2，φ=
π
3
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=1，φ=
π
3
D、ω=1，φ=
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-
1
2
，a），B（3，b）在函數(shù)y=-3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（log32）•（log26-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個命題：p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=-（4-2a）x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，若命題p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果命題“p∨q”為假命題，則（　�。�
A、p、q均為真命題
B、p、q均為假命題
C、p、q中至少有一個為真命題
D、p、q中至多有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
1+x
．
（Ⅰ）若f（a）=-
1
3
，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（
1
x
）=-f（x）（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求f（
1
2012
）+f（
1
2011
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（2x，x），
c
=（3，1），且（
a
+
b
）∥
c
，求實數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．

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