Question

如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，可得BC∥平面PAD，再利用線面平行的性質(zhì)可得BC∥l；
（2）取CD的中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，可證平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性質(zhì)得線面平行．

解答：解：（1）結(jié)論：BC∥l．
證明：∵AD∥BC，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC∥平面PAD．
又∵BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，
∴BC∥l．
（2）結(jié)論：MN∥平面PAD．
證明：取CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ，MQ，
則NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，
∴平面MNQ∥平面PAD．又∵M(jìn)N?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)，考查了面面平行的判定與性質(zhì)，體現(xiàn)了線線、線面、面面平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，要熟記相關(guān)定理的條件．