Question

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，仔細(xì)觀察圖象，直接寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸以及函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，3），聯(lián)立得到函數(shù)的解析式，．
（3）根據(jù)圖象確定函數(shù)的值域．

解答：解：（1）由圖象可知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁=-3，x₂=1．
（2）由圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
所以二次函數(shù)的解析式為f（x）=a（x+1）²+4，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)（0，3），所以代入解得a=-1，
所以二次函數(shù)的解析式為f（x）=-x²-2x+3．
（3）由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值4，當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)有最小值-5，
所以函數(shù)的值域是[-5，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．