Question

為了評估天氣對大運會的影響，制定相應預案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數據資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現8月份是本市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天如圖．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立．
（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設大運會期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數為X，求X的數學期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）設8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p，由已知得P=0.47，根據有關公式可得恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率為0.35．  
（2）由題意得X服從二項分布，所以X的數學期望E（X）=5.64．X的方差D（X）=2.9892．
解答：解：（1）設8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p，由已知得．
所以恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率為P=C₃²×0.47²×（1-0.47）=0.351231≈0.35．  
（2）由已知X～B（12，0.47）． 
所以，X的數學期望E（X）=12×0.47=5.64．     
X的方差D（X）=12×0.47×（1-0.47）=2.9892．   
故X的數學期望和方差分布為5.64，2.9892．
點評：解決此類問題的關鍵是把實際問題抽象成數學問題，進而利用有關概率的知識點解決問題．