如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為   (   )
         

A． B． C． D．

A

解析試題分析：根據(jù)△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，可知D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，求出圓心角∠D′OK，即可求得K所形成軌跡的長(zhǎng)度.

解：由題意，D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，設(shè)AD′的中點(diǎn)為O，,∵長(zhǎng)方形ABCD′中，AB= ，BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°= π,∴K所形成軌跡的長(zhǎng)度為π×=故選A．
考點(diǎn)：幾何中的軌跡
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為載體，考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，考查弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用D′K⊥AE，從而可知K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知：，，，則與的位置關(guān)系是（　�。�

A． B．
C．，相交但不垂直 D．，異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）

A．若∥則 B．若∥,則∥ 
C．若∥，，則 D．若則∥ 

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如圖，二面角的棱上有C、D兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于CD，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，則這個(gè)二面角的大小為(   )

A． B． C． D．

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已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（    ）

A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)

A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點(diǎn)P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                

A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（   ）

A．若與所成的角相等，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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