某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

（1），；（2）米，米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)矩形面積公式可得總面積，且，則由此得到用表示的函數(shù)關系式；所以運動場占地面積為，整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應的的值．
試題解析：（Ⅰ）由已知, ，則，

．
(Ⅱ) ，
當且僅當,即時，“”成立，此時，，.
即設計米，米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．
考點：1．函數(shù)的定義域；2．基本不等式的應用；3．函數(shù)模型的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.
 
(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關系，并求排放污水150噸的污水處理費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為集合.
（1）若函數(shù)的定義域也為集合，的值域為，求；
（2）已知,若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某林場現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲量（）與之間的函數(shù)關系式。
(2)經(jīng)過多少年儲量不少于60000？（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，）

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