Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m在[0，1]上的最小值為$\frac{1}{3}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)求解極值點(diǎn)，端點(diǎn)的函數(shù)求出最小值，然后求解m即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m，
可得f′（x）=x²-2x-1，
令x²-2x-1=0，可得x=1±$\sqrt{2}$，
x∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x=1時(shí)函數(shù)取得最小值：可得：$\frac{1}{3}$-1-1+m=$\frac{1}{3}$，
解得m=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．