【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）要證面面垂直，一般先證線(xiàn)面垂直，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，則PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可證得結(jié)論．

（2）由線(xiàn)面角的定義可得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夾角的余弦值得二面角的余弦．

（1）證明：連接AC,BD交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD為正方形，∴

∵，,∴,又∵,∴

又,∴.

（2）∵，過(guò)點(diǎn)P做,垂足為E

∴∵PA與底面ABCD所成的角為，∴,

又，設(shè),則

如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)面法向量為，

,∴，

，∴

同理的法向量，

∴求二面角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，測(cè)得成人注射該藥后血藥濃度y（微克/毫升）與給藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的若干組數(shù)據(jù)，并由此得出y與x之間的一個(gè)擬合函數(shù)y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其簡(jiǎn)圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問(wèn)題：

（1）求藥峰濃度與藥峰時(shí)間（精確到0.01小時(shí)），并指出血藥濃度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；

（2）求血藥濃度的半衰期（血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時(shí)間）（精確到0.01小時(shí)）.

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（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過(guò)點(diǎn)M任作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),設(shè),其中,方程和方程根的個(gè)數(shù)分別為．

（1）求的值;

（2）證明:.

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【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（為常數(shù)）對(duì)任意恒成立.

（1）若，求的值；

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①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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A.B.C.D.

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