已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（數(shù)學公式）=x
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=3f（x）+數(shù)學公式，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

解：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，∴f（1）=．
（2）∵2f（x）+f（）=x，用 替換得 f（x）+2f（）=x，解得f（x）=．
（3）g（x）=3f（x）+==2x+，∴g′（x）=2-，
∵g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，∴g′（x）≤0 在區(qū)間（0，2]上恒成立，即 2-≤0，
∴a≥2x2+1 而 x∈（0，2]，則 2x2+1∈（0，9]，∴a≥9，
∴實數(shù)的取值范圍為[0，9）．
分析：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，從而求得 f（1 ）的值．
（2）由2f（x）+f（）=x，用 替換得 f（x）+2f（）=x，解方程求得f（x） 的解析式．
（3）根據(jù)g（x）的解析式求出它的導數(shù)g′（x），由g′（x）≤0 在區(qū)間（0，2]上恒成立，即 2-≤0，
得到 a≥2x2+1，x∈（0，2]，從而得到2x2+1∈（0，9]，故a≥9．
點評：本題考查求函數(shù)的解析式的方法，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最值，求得 a≥2x2+1 且 x∈（0，2]，
是解題的難點．
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已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

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已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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