設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
b
3
cosB

（1）求角B：
（2）若△ABC的面積為2
3
，且c=2a求b的值．
分析：（1）直接利用正弦定理求出B的正切值，然后求出B的大小．
（2）通過三角形的面積以及c=2a求出a，c然后利用余弦定理求出b的值．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
，
又因?yàn)?span id="axjtfk1" class="MathJye">
a
sinA
=
b
3
cosB
，所以sinB=
3
cosB，
所以tanB=
3
，又因?yàn)?＜B＜π，所以B=
π
3
．
（2）因?yàn)椤鰽BC的面積為2
3
，
所以
1
2
acsin
π
3
=2
3
，又c=2a，解得a=2，c=4，
由余弦定理b2=a2+c2-2accos
π
3
=12，
所以b=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大�。�
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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