Question

對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均有零點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是（　�。�

• A、f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B、f（x）=2-|x-1|
• C、f（x）=2^x-x²
• D、f（x）=x-sinx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)四個(gè)函數(shù)，從而由含界點(diǎn)函數(shù)的定義確定函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=x²+bx-1（b∈R）的零點(diǎn)即方程x²+bx-1=0的根，
所以△=b²+4＞0；
且方程x²+bx-1=0有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根；
故f（x）=x²+bx-1是含界點(diǎn)函數(shù)；
故A不正確；
因?yàn)閒（x）=2-|x-1|有兩個(gè)零點(diǎn)為x=3和x=-1；
故f（x）=2-|x-1|是含界點(diǎn)函數(shù)；
故B不正確；
f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)即y=2^x與y=x²的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作y=2^x與y=x²的圖象如下，

故f（x）=2^x-x²為含界點(diǎn)函數(shù)；
故C不正確；
因?yàn)閒（x）=x-sinx在R上是增函數(shù)，且f（0）=0；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．