Question

已知復(fù)數(shù)z=

5

2-i

．
（1）求z的實(shí)部與虛部；
（2）若z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)），求m和n的值．

Answer 1

分析：（1）直接運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，把分子分母同時(shí)乘以2+i后整理即可得到復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部；
（2）把（1）中整理后的z代入z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)），然后運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件列式可求得m和n的值．

解答：解：（1）z=

5

2-i

=

5(2+i)

(2-i)(2+i)

=

5(2+i)

5

=2+i
∴z的實(shí)部為2，虛部為1．
（2）把z=2+i代入z2+m

.

z

+n=1-i，
得（2+i）²+m（2-i）+n=1-i，即（2m+n+3）+（4-m）i=1-i，
所以

2m+n+3=1 4-m=-1

，
解得m=5，n=-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題．