已知函數(shù)。

   （Ⅰ）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，并用二分法求函數(shù)零點的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，，）；

   （Ⅱ）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:（Ⅰ）由，得，

在上單調(diào)遞增，                  （２分）

0，

上存在唯一零點，（4分）

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下

 

 

 

區(qū)間中點坐標

中點對應和函數(shù)值

取區(qū)間

 

 

1

 

 

 

由上表可知區(qū)間的長度為，所以該區(qū)間的中點，到區(qū)間端點距離小于，因此可作為誤差不超過的一個零點的近似值.

函數(shù)零點的近似值                                      （6分）

   （Ⅱ）當時，由，即，                      （8分）

令 則                      （10分）

上單調(diào)遞增，

， 的取值范圍是                 （12分）

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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