已知函數(shù)

   (Ⅰ)求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點,并用二分法求函數(shù)零點的近似值(誤差不超過);(參考數(shù)據(jù),,,);

   (Ⅱ)當時,若關于的不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由,得

上單調(diào)遞增,                  (2分)

0,

上存在唯一零點,(4分)

取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計算如下

 

 

 

區(qū)間中點坐標

中點對應和函數(shù)值

取區(qū)間

 

 

1

 

 

 

由上表可知區(qū)間的長度為,所以該區(qū)間的中點,到區(qū)間端點距離小于,因此可作為誤差不超過的一個零點的近似值.

函數(shù)零點的近似值                                      (6分)

   (Ⅱ)當時,由,即,                      (8分)

                      (10分)

上單調(diào)遞增,

, 的取值范圍是                 (12分)

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6,在x=1時有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
,
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0時,y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個點的縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的
3
π
,然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4,設曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實數(shù).
(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)若x1=4,記an=lg
xn+2xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明Tn<3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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