已知f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx（0≤x≤
π
2
）
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并指明取到最大值時對應(yīng)的x的值；
（2）若0＜θ＜
π
6
，且f（θ）=
4
3
，計算cos2θ的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡函數(shù)f（x），的最大值，由
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
得f（x）最大值為2，此時x=
π
6
．
（2）先求出sin(2θ+
π
6
)=
2
3
，cos(2θ+
π
6
)=
5
3
．即可計算cos2θ=cos（2θ+
π
6
-
π
6
）=
2+
15
6
．
解答： 解：（1）∵f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6

∴f（x）最大值為2，此時x=
π
6
．
（2）∵f（θ）=2sin（2θ+
π
6
）=
4
3
．∴sin(2θ+
π
6
)=
2
3
．
又0＜θ＜
π
6
，
π
6
＜2θ+
π
6
＜
π
2
，∴cos(2θ+
π
6
)=
5
3
．
cos2θ=cos（2θ+
π
6
-
π
6
）=cos（2θ+
π
6
）cos
π
6
+sin（2θ+
π
6
）sin
π
6
=
2+
15
6
．
點評：本題主要考察三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．
（1）求異面直線AC與VB所成角；
（2）四棱錐V-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從18人中隨機(jī)抽取4人參加一次問卷調(diào)查，抽到甲同學(xué)而未抽到乙同學(xué)的可能抽取情況有
 
種．
（結(jié)果用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線l1：2x+y-5=0與l2：x-2y=0的交點，且點P（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=0且an+1=an+
1
2n
+1，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2-bn+
n(n+3)
2
，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：{bn-n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（3）是否存在m∈N，使不等式a12+a22+…+an2＞b12+b22+…+bn2-m對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
定義域為[x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若對任意k∈R，恒只有g(k)≤a
1+k2
成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[
8
5
，+∞)
B、(-∞，
8
5
]
C、[
3
5
，+∞)
D、[
3
5
，
8
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（1-x），則當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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