Question

已知△ABC中，sin B=

2

5

，tan C=

3

4

，則（　　）

• A、A＞C＞B
• B、A＞B＞C
• C、B＞C＞A
• D、C＞B＞A

Answer 1

分析：根據(jù)sin B=

2

5

，討論B為銳角或鈍角，利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的增減性確定出B的范圍；根據(jù)tan C=

3

4

可知C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的增減性和特殊角的三角函數(shù)值得到角C的范圍，再根據(jù)內(nèi)角和定理得到A的范圍即可比較大�。�

解答：解：由tanC=

3

4

得到0＜C＜90°，且tan30°=

3

3

＜

3

4

＜1=tan45°，
因?yàn)檎�切函�?shù)在（0，90°）為增函數(shù)，所以得到30°＜C＜45°；
由sinB=

2

5

可得到0＜B＜90°或90°＜B＜180°，
在0＜B＜90°時(shí)，sin30°=

1

2

＞

2

5

，因?yàn)檎�弦函�?shù)在（0，90°）為增函數(shù)，得到0＜B＜30°；
在90°＜B＜180°時(shí)，sin150°=

1

2

＞

2

5

，但是正弦函數(shù)在90°＜B＜180°為減函數(shù)，得到B＞150°，則B+C＞180°，
矛盾，不成立．
所以0＜B＜30°．由B和C的取值得到A為鈍角，
所以A＞C＞B．
故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的范圍及三角函數(shù)的增減性和特殊角的三角函數(shù)值來(lái)比較角度的大小．