過直線l：y=x上一點P向圓x2+y2-6y+7=0引切線，切點為A，則|PA|min=（　　）
分析：利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離，再由圓的半徑，利用勾股定理求出|PA|的長，即為所求的最小值．
解答：解：圓x2+y2-6y+7=0化為圓（x-3）2+y2=2，圓心坐標（3，0），半徑為
2
，
過直線l：y=x上一點P向圓x2+y2-6y+7=0引切線，切點為A，要求|PA|min，只需求出過圓心作直線y=x的垂線，
圓心到直線的距離為：
|3-0|
1+1
=
3
2
2
，
根據(jù)勾股定理得：|AP|min=
(
3
2
2
)2-(
2
)2
=
10
2
．
故選C．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）直線l：y=x+t與曲線E交于M，N兩點，求四邊形MANB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）和線段AB的中點，求直線l在y軸上截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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