13．求證函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可證明．

解答 證明：∵y=ln$\frac{1}{1+x}$，∴$\frac{dy}{dx}$=y′=$\frac{（\frac{1}{1+x}）^{′}}{\frac{1}{1+x}}$=-$\frac{1}{1+x}$，ey=$\frac{1}{1+x}$．
∴x$\frac{dy}{dx}$+1=1-$\frac{x}{1+x}$=$\frac{1}{1+x}$=ey．
∴函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則證明等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$，θ為參數(shù)，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若M（2，0），N為曲線C上的任意一點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)的軌跡的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線y2=2px，（p＞0）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x-1對稱，則p的取值范圍是0＜p＜$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，即[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．
（1）當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，函數(shù)y=[x]的值是2．
（2）當(dāng)-2≤x＜2時(shí)，用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）畫出函數(shù)y=[x]（x∈R）的圖象．
（4）畫出函數(shù)y=x-[x]（x∈R）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1及直線l：y=$\frac{3}{2}$x+m，
（1）當(dāng)直線l與該橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC中，∠C=90°，則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況為（　�。�
A．有最大值，無最小值B．無最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值D．無最大值且無最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）滿足AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（π，0），則四邊形OABC的面積取最大值時(shí)，x1+tanx1=π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案