Question

15．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（4，y），$\overrightarrow c$=（1，-2），且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0．代入$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)計(jì)算即可得答案；
（Ⅱ）由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)計(jì)算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解 （Ⅰ）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0．    即x×1+2×（-2）=0，解可得x=4．
由$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，得4×（-2）-y×1=0，所以y=-8．
（Ⅱ）因?yàn)?\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（4，-8），所以$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（8，-6），
所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}$=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)以及向量模的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量垂直、平行的判定方法．