設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為．…………4分

（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：

． 即．……………………………5分

代入橢圓方程整理得：,

=,

 , ,

故

．………………………………7分

設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則．…………………9分

所以，的面積S

 ………………11分

當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意．

綜上可知，的面積的最大值為．…………………………12分

考點：橢圓標準方程及直線和橢圓的位置關(guān)系求最值

點評：本題計算量較大，要求學(xué)生有較強的數(shù)據(jù)處理能力

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)橢圓C1：

的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA 

的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：

與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F2點。

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期周練數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點）。如圖，若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點。

1． 求拋物線C2的方程；

2．設(shè)M，N為拋物線C2上的動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于點P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖所示，設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

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