已知拋物線y2=2px的焦點為F，P，Q為拋物線上兩點，若△PQF為邊長為2的正三角形，則p的值是（　�。�
分析：由方程可得焦點坐標，由對稱性結(jié)合三角形的邊角關(guān)系可得|
p
2
-
1
2p
|=
3
，解方程可得．
解答：解：y2=2px的焦點F（
p
2
，0），（p＞0）
∵正三角形PQF的一個頂點位于拋物線的焦點F，另外兩個頂點在拋物線上，
∴正三角形PQF關(guān)于x軸對稱，∴P（x0，1），由P（x0，1）在拋物線上可得1=2px0，
∴x0=
1
2p
，∴焦點F到直線AB的距離|
p
2
-
1
2p
|=
3
，
解得p=2±
3

故選A
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及三角形的知識，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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