已知測量誤差ξ~N(2,100)(cm),必須進行多少次測量,才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9?
解:設η表示n次測量中絕對誤差不超過8cm的次數,則η~B(n,p).
其中P=P(|ξ|<8)=Φ(
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)-Φ(
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)=Φ(0.6)-1+Φ(1)=0.7258-1+0.8413=0.5671.
由題意,∵P(η≥1)>0.9,n應滿足P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)
n>0.9,
∴n>
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=
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=2.75.
因此,至少要進行3次測量,才能使至少有一次誤差的絕對值不超過8cm的概率大于0.9.
分析:本題考查正態(tài)分布求概率,由題設條件知,依題意測量誤差ξ~N(2,100)(cm),必須進行多少次測量,才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9建立正態(tài)分布模型,依據公式建立方程求解.
點評:本考點是正太分布模型的應用,此類題在中學階段屬于固定模式型,依據題意用公式直接方程或不等式求解.