Question

18．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 易知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而判斷．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上連續(xù)且單調(diào)遞增，
又∵f（$\frac{π}{2}$）=$lo{g}_{\frac{π}{2}}$$\frac{π}{2}$+sin$\frac{π}{2}$-2=0，
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的定義．