Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁與a₄的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，由題設(shè)條件知，由此能求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由a_n=2n-1，，知=，故S_n=+++…+，由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，
且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁與a₄的等差中項(xiàng)．
設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，
∴，解得d=q=2，或d=q=-（舍），
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
b_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，，
∴=，
∴S_n=+++…+，①
∴=+++…+，②
∴=1++++…+-
=1+2×-
=1+2--，
∴S_n=6--．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．