Question

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．

求證：平面；

若, 四棱錐外接球的表面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，GF//DC，GF＝DC，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE?∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，

∴EF//平面PDA．（2）6

【解析】

試題分析：（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，知GF是△PDC的中位線，

GF//DC，GF＝DC，

E是AB中點(diǎn)，AE＝AB，

矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，

∴GF//AE，GF＝AE?                            ……………………3分

∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，

EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，

∴EF//平面PDA．                                ……………………6分

（2）由圖易知AB⊥平面PAD，四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長方體的外接球。

∴R=，∴S=4=6。           ……………………12分

考點(diǎn)：線面平行的判定及錐體的外接球

點(diǎn)評：本題在證明線面平行時充分利用已知中出現(xiàn)的中點(diǎn)作出三角形中位線即可實(shí)現(xiàn)直線間的平行，此三棱錐是長方體一部分，其外接球轉(zhuǎn)化為長方體外接球求解較容易