Question

19．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1-（0.04+0.02）×10；
（Ⅱ）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率，可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．進(jìn)而得到答案．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：1-（0.04+0.02）×10=0.4
故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，
故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：0.05，
則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率為：1-（0.04+0.02+0.02+0.01）×10-0.05=0.05，
估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為400×0.05=20人，
（Ⅲ）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6，
由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．
故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，
由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，
故男生的頻率為：0.6，
即女生的頻率為：0.4，
即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．