棱長均為2
2
的四面體各頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、4π
C、4
3
π
D、12π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．
解答： 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，
∵正四面體棱長均為2
2
，∴正方體的棱長是2，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設(shè)球半徑是R，
∴2R=2
3
，
∴R=
3
，
∴球的體積為
4
3
π•(
3
)3=4
3
π．
故選：C．
點評：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：
4
x-1
≤-1，條件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，-
1
2
]
B、[
1
2
，2]
C、[-1，2]
D、（-2，
1
2
]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是（　�。�
A、32B、35C、40D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]時解析為f（x）=cosx，則f（x）＞0的解集是（　�。╧∈z）
A、（2kπ-
3
2
π，2kπ+
π
2
）
B、（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）
C、（2kπ，2kπ+π）
D、（2kπ，2kπ+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的極值點，則（　�。�
A、a＜-eB、a＞-e
C、a＜-1D、a＞-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三角形△ABC中，三內(nèi)角分別為A，B，C，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①A＞B?sinA＞sinB；
②A＞B?cosA＜cosB；
③A＞B?tanA＞tanB．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓中一段弧長正好等于該圓的外切正三角形的邊長，那么這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
3
2
B、
3
3
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤
7
2
是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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