Question

由余弦函數(shù)的周期性可知：
余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

 

上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間

 

上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1．
從上述對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到：
正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=

 

時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

 

時(shí)取得最小值-1；
余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=

 

時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=

 

時(shí)取得最小值-1．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)的周期性及其求法及單調(diào)性直接確定．

解答： 解：由余弦函數(shù)的周期性可知：
余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π，2kπ]，k∈z上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ，2kπ+π]，k∈z上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1．
從上述對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到：
正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+

π

2

，k∈z 時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-

π

2

，k∈z 時(shí)取得最小值-1；
余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ，k∈z 時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-π，k∈z 時(shí)取得最小值-1．
故答案為：[2kπ-π，2kπ]，k∈z，[2kπ，2kπ+π]，k∈z，
2kπ+

π

2

，k∈z，2kπ-

π

2

，k∈z，
2kπ，k∈z，2kπ-π，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．