Question

（2012•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=a^x+b的圖象大致為．（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（-∞，-1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=a^X+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．

解答：解：由二次方程的解法易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b；
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（-∞，-1）與（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；
在函數(shù)g（x）=a^x+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，
又由b＜-1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；
分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．