Question

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) X的分布列為

X	400	500	800
P

506.25

【解析】解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A₁，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A₂，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B₁，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B₂，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A＝(A₁B₁)∪(A₂B₂)，且A₁B₁與A₂B₂互斥，所以P(A)＝P(A₁B₁)＋P(A₂B₂)

＝P(A₁)P(B₁|A₁)＋P(A₂)P(B₂|A₂)

＝×＋×＝.

(2)X可能的取值為400,500,800，并且

P(X＝400)＝1－－＝，

P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.

所以X的分布列為

X	400	500	800
P

EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.