Question

已知函數(shù)滿足且若對(duì)于任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（   ）個(gè)

A．1                B．2                C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，

①   當(dāng)0＜a≤1/4時(shí)，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=2f（3）=8a，

此時(shí)f（4）=f（1）不成立；

②   當(dāng)1/4＜a≤1/2時(shí)，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，

此時(shí)f（4）=f（1）?﹙4a-1﹚/4a=a?a=1/2；

③   當(dāng)1/2＜a≤1時(shí)，1＜2a≤2，2＜4a≤4，

∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，

∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，

此時(shí)f（4）=f（1）?（2a-1)/a=a?a=1；

綜上所述，當(dāng)n=1時(shí)，有f（n+3）=f（n）成立時(shí)，

則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個(gè)．故選B。

考點(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)等式恒成立問(wèn)題、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．是一道不錯(cuò)的題目。